Упр.43(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) о прибавлении к обеим частям неравенства одного и того же числа;
б) об умножении обеих частей неравенства на одно и то же не равное нулю число.

Запишем свойства неравенств с помощью букв.

1. При прибавлении к обеим частям неравенства одного и того же числа знак неравенства не меняется:

   если $$a>b,$$ то $$a+c>b+c;$$

   если $$a<b,$$ то $$a+c<b+c;$$

   если $$a\ge b,$$ то $$a+c\ge b+c;$$

   если $$a\le b,$$ то $$a+c\le b+c.$$

2. При умножении обеих частей неравенства на одно и то же ненулевое число знак неравенства сохраняется при положительном числе и меняется на противоположный при отрицательном:

   если $$a>b$$ и $$c>0,$$ то $$ac>bc;$$

   если $$a>b$$ и $$c<0,$$ то $$ac<bc;$$

   если $$a<b$$ и $$c>0,$$ то $$ac<bc;$$

   если $$a<b$$ и $$c<0,$$ то $$ac>bc;$$

   если $$a\ge b$$ и $$c>0,$$ то $$ac\ge bc;$$

   если $$a\ge b$$ и $$c<0,$$ то $$ac\le bc;$$

   если $$a\le b$$ и $$c>0,$$ то $$ac\le bc;$$

   если $$a\le b$$ и $$c<0,$$ то $$ac\ge bc.$$

Ответ

$$a>b \Rightarrow a+c>b+c,\quad a<b \Rightarrow a+c<b+c,\quad a\ge b \Rightarrow a+c\ge b+c,\quad a\le b \Rightarrow a+c\le b+c;$$

$$c>0:\ a>b \Rightarrow ac>bc,\ a<b \Rightarrow ac<bc,\ a\ge b \Rightarrow ac\ge bc,\ a\le b \Rightarrow ac\le bc;$$

$$c<0:\ a>b \Rightarrow ac<bc,\ a<b \Rightarrow ac>bc,\ a\ge b \Rightarrow ac\le bc,\ a\le b \Rightarrow ac\ge bc.$$