Упр.41 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите допустимые значения переменной для дроби:

1. $$\frac{x-7}{2x+8}$$;
2. $$\frac{2a-5}{a^2}$$;
3. $$\frac{x^2}{x^2+1}$$;
4. $$\frac{a-1}{(a-2)(a+3)}$$.

1. а) Для дроби $$\frac{x-7}{2x+8}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$2x+8\ne 0$$

   $$2x\ne -8$$

   $$x\ne -4$$

   Значит, допустимы все действительные значения, кроме $$-4$$.

2. б) Для дроби $$\frac{2a-5}{a^2}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$a^2\ne 0$$

   $$a\ne 0$$

   Значит, допустимы все действительные значения, кроме $$0$$.

3. в) Для дроби $$\frac{x^2}{x^2+1}$$ нужно, чтобы

   $$x^2+1\ne 0$$

   Но при любом действительном $$x$$ имеем $$x^2\ge 0$$, значит $$x^2+1>0$$.

   Следовательно, дробь определена при всех действительных значениях $$x$$.

4. г) Для дроби $$\frac{a-1}{(a-2)(a+3)}$$ знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$(a-2)(a+3)\ne 0$$

   Отсюда:

   $$a-2\ne 0,\quad a+3\ne 0$$

   $$a\ne 2,\quad a\ne -3$$

   Значит, допустимы все действительные значения, кроме $$-3$$ и $$2$$.

Ответ

а) $$(-\infty;\,-4)\cup(-4;\,+\infty)$$;

б) $$(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)$$;

в) $$(-\infty;\,+\infty)$$;

г) $$(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,2)\cup(2;\,+\infty)$$.