Упр.4.97 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Определите, сколько зёрен пшеницы должен был отдать принц из описанной в тексте легенды за половину шахматной доски.

Число зёрен на клетках шахматной доски образует геометрическую прогрессию:

$$b_1=1,\quad q=2.$$

Нужно найти сумму первых $$32$$ членов, так как половина шахматной доски — это $$32$$ клетки:

$$S_{32}=\frac{b_1(q^{32}-1)}{q-1}.$$

Подставим значения:

$$S_{32}=\frac{1\cdot(2^{32}-1)}{2-1}=2^{32}-1=4294967295.$$

Ответ

$$4294967295$$ зёрен.