Упр.4.96 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) b_n = 6 · (2/3)^(n-1);
б) b_n = -2/81 · (3/2)^(n-1).

а) $$b_n=6\cdot\left(\frac23\right)^{n-1}$$

Найдём первые пять членов:

$$b_1=6\cdot\left(\frac23\right)^0=6,$$
$$b_2=6\cdot\frac23=4,$$
$$b_3=6\cdot\left(\frac23\right)^2=\frac83,$$
$$b_4=6\cdot\left(\frac23\right)^3=\frac{16}{9},$$
$$b_5=6\cdot\left(\frac23\right)^4=\frac{32}{27}.$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac46=\frac23.$$

Сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}$$
$$S_5=\frac{6\left(1-\left(\frac23\right)^5\right)}{1-\frac23} =18\left(1-\frac{32}{243}\right) =18\cdot\frac{211}{243} =\frac{422}{27} =15\frac{17}{27}.$$

б) $$b_n=-\frac{2}{81}\cdot\left(\frac32\right)^{n-1}$$

Найдём первые пять членов:

$$b_1=-\frac{2}{81},$$
$$b_2=-\frac{2}{81}\cdot\frac32=-\frac{1}{27},$$
$$b_3=-\frac{2}{81}\cdot\left(\frac32\right)^2=-\frac{1}{18},$$
$$b_4=-\frac{2}{81}\cdot\left(\frac32\right)^3=-\frac{1}{12},$$
$$b_5=-\frac{2}{81}\cdot\left(\frac32\right)^4=-\frac{1}{8}.$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac32.$$

Сумма первых пяти членов:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}$$
$$S_5=\frac{-\frac{2}{81}\left(\left(\frac32\right)^5-1\right)}{\frac32-1} =-\frac{2}{81}\cdot\frac{\frac{243}{32}-1}{\frac12} =-\frac{2}{81}\cdot\frac{211}{16} =-\frac{211}{648}.$$

Ответ

а) $$6,\ 4,\ \frac83,\ \frac{16}{9},\ \frac{32}{27};\quad S_5=\frac{422}{27}=15\frac{17}{27}.$$
б) $$-\frac{2}{81},\ -\frac{1}{27},\ -\frac{1}{18},\ -\frac{1}{12},\ -\frac18;\quad S_5=-\frac{211}{648}.$$