Упр.4.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Запишите выражение для нахождения суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если: а) $$b_1=1$$, $$q=5$$; б) $$b_1=1$$, $$q=\frac{1}{3}$$.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

1. При $$b_1=1$$ и $$q=5$$:

   $$S_n=\frac{1\cdot(5^n-1)}{5-1}=\frac{5^n-1}{4}.$$

2. При $$b_1=1$$ и $$q=\frac13$$:

   Удобно воспользоваться формулой

   $$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}.$$

   Тогда

   $$S_n=\frac{1\cdot\left(1-\left(\frac13\right)^n\right)}{1-\frac13} =\frac{1-3^{-n}}{\frac23} =\frac{3(1-3^{-n})}{2} =\frac{3-3^{\,1-n}}{2}.$$

Ответ

а) $$S_n=\frac{5^n-1}{4}$$; б) $$S_n=\frac{3-3^{\,1-n}}{2}.$$