Упр.4.94 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Дана геометрическая прогрессия 1; 1/2; 1/4; 1/8; … . Найдите S_8; S_n.

а) Для геометрической прогрессии $$3; 6; 12; \ldots$$ имеем:

$$b_1=3,\quad q=\frac{6}{3}=2.$$

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{3(2^n-1)}{2-1}=3(2^n-1).$$

Тогда

$$S_6=3(2^6-1)=3(64-1)=3\cdot 63=189.$$

б) Для геометрической прогрессии $$1;\ \frac12;\ \frac14;\ \frac18;\ \ldots$$ имеем:

$$b_1=1,\quad q=\frac12.$$

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{\left(\frac12\right)^n-1}{\frac12-1}=2\left(1-\left(\frac12\right)^n\right)=2-2^{1-n}.$$

Тогда

$$S_8=2-2^{1-8}=2-\frac{1}{128}=\frac{255}{128}=1\frac{127}{128}.$$

Ответ

а) $$S_6=189,\quad S_n=3(2^n-1).$$

б) $$S_8=\frac{255}{128}=1\frac{127}{128},\quad S_n=2-2^{1-n}.$$