Упр.4.92 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) к каждому члену последовательности (b_n) прибавить одно и то же не равное нулю число;
б) каждый член последовательности (b_n) умножить на одно и то же не равное нулю число?

а) Пусть $$b_n$$ — геометрическая прогрессия со знаменателем $$q$$. Тогда

$$b_n=b_1q^{n-1}, \qquad b_{n+1}=b_1q^n.$$

Если к каждому члену прибавить одно и то же число $$x\neq 0$$, получим последовательность $$c_n$$:

$$c_n=b_n+x=b_1q^{n-1}+x,$$

$$c_{n+1}=b_{n+1}+x=b_1q^n+x.$$

Отношение соседних членов равно

$$\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{b_1q^n+x}{b_1q^{n-1}+x},$$

и оно вообще не является постоянным. Значит, новая последовательность не является геометрической прогрессией.

б) Если каждый член геометрической прогрессии умножить на одно и то же число $$x\neq 0$$, получим последовательность $$c_n$$:

$$c_n=xb_n=xb_1q^{n-1},$$

$$c_{n+1}=xb_{n+1}=xb_1q^n.$$

Тогда

$$\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{xb_1q^n}{xb_1q^{n-1}}=q,$$

то есть отношение соседних членов постоянно. Следовательно, полученная последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ

а) не является; б) является.