Упр.4.91 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) х; х^2; х^3; х^4; х^5;…, где х ? 0;
б) х; х + 1; х + 2; х + 3; х + 4;…;
в) х; 2х; Зх; 4х; 5х;…;
г) х; ах; а^2х; а^3х; а^4х; где х ? 0 и а ? 0?

1. $$x,\; x^2,\; x^3,\; x^4,\; x^5,\ldots,\quad x\ne 0$$

   Пусть $$b_n=x^n$$. Тогда

   $$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{x^{n+1}}{x^n}=x.$$

   Отношение соседних членов постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.

2. $$x,\; x+1,\; x+2,\; x+3,\; x+4,\ldots$$

   Пусть $$b_n=x+(n-1)$$. Тогда

   $$b_{n+1}=x+n,$$

   $$b_{n+1}-b_n=(x+n)-\bigl(x+n-1\bigr)=1.$$

   Разность соседних членов постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

3. $$x,\; 2x,\; 3x,\; 4x,\; 5x,\ldots$$

   Пусть $$b_n=nx.$$ Тогда

   $$b_{n+1}=(n+1)x,$$

   $$b_{n+1}-b_n=(n+1)x-nx=x.$$

   Разность соседних членов постоянна, значит, это арифметическая прогрессия.

4. $$x,\; ax,\; a^2x,\; a^3x,\; a^4x,\ldots,\quad x\ne 0,\ a\ne 0$$

   Пусть $$b_n=a^{n-1}x$$. Тогда

   $$\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{a^n x}{a^{n-1}x}=a.$$

   Отношение соседних членов постоянно, значит, это геометрическая прогрессия.

Ответ

а) геометрическая; б) арифметическая; в) арифметическая; г) геометрическая.