Упр.4.90 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Между числами 0,2 и 12,8 вставьте два числа так, чтобы вместе с данными числами они образовывали геометрическую прогрессию.

1. Пусть в пункте а искомая геометрическая прогрессия имеет вид $$3,\; b_2,\; b_3,\; b_4,\; 27.$$ Тогда

   $$b_5=b_1q^4,$$

   $$q^4=\frac{b_5}{b_1}=\frac{27}{3}=9,$$

   $$q=\sqrt[4]{9}=\pm\sqrt{3}.$$

   Если $$q=\sqrt{3},$$ то

   $$b_2=3\sqrt{3},\quad b_3=9,\quad b_4=9\sqrt{3}.$$

   Если $$q=-\sqrt{3},$$ то

   $$b_2=-3\sqrt{3},\quad b_3=9,\quad b_4=-9\sqrt{3}.$$

   Получаем две последовательности:

   $$3,\; 3\sqrt{3},\; 9,\; 9\sqrt{3},\; 27$$

   или

   $$3,\; -3\sqrt{3},\; 9,\; -9\sqrt{3},\; 27.$$

2. В пункте б пусть геометрическая прогрессия имеет вид $$0{,}2,\; b_2,\; b_3,\; 12{,}8.$$ Тогда

   $$b_4=b_1q^3,$$

   $$q^3=\frac{b_4}{b_1}=\frac{12{,}8}{0{,}2}=64,$$

   $$q=\sqrt[3]{64}=4.$$

   Тогда

   $$b_2=0{,}2\cdot 4=0{,}8,\qquad b_3=0{,}8\cdot 4=3{,}2.$$

   Искомая последовательность:

   $$0{,}2;\; 0{,}8;\; 3{,}2;\; 12{,}8.$$

Ответ

а) $$3;\; 3\sqrt{3};\; 9;\; 9\sqrt{3};\; 27$$ или $$3;\; -3\sqrt{3};\; 9;\; -9\sqrt{3};\; 27.$$

б) $$0{,}2;\; 0{,}8;\; 3{,}2;\; 12{,}8.$$