Упр.4.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Найдите знаменатель геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если известны два её члена: $$b_3=10^7$$ и $$b_5=10^5$$. Восстановите прогрессию с первого по пятый член включительно. Сколько решений у вас получилось?

б) Известны два члена геометрической прогрессии $$(c_n)$$: $$c_4=-48$$ и $$c_8=-768$$. Выпишите все её члены с первого по шестой. Сколько решений у вас получилось?

а) Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}$$ имеем:

$$b_3=b_1q^2=10^7,\qquad b_5=b_1q^4=10^5.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{b_5}{b_3}=q^2=\frac{10^5}{10^7}=10^{-2}=\frac{1}{100}.$$

Отсюда

$$q=\pm \frac{1}{10}.$$

Найдём первый член:

$$b_1=\frac{b_3}{q^2}=\frac{10^7}{1/100}=10^9.$$

Тогда получаем две прогрессии:

$$10^9;\ 10^8;\ 10^7;\ 10^6;\ 10^5;\ldots$$

или

$$10^9;\ -10^8;\ 10^7;\ -10^6;\ 10^5;\ldots$$

б) Аналогично, для прогрессии $$c_n=c_1q^{n-1}$$:

$$c_4=c_1q^3=-48,\qquad c_8=c_1q^7=-768.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$\frac{c_8}{c_4}=q^4=\frac{-768}{-48}=16.$$

Следовательно,

$$q=\pm 2.$$

Найдём первый член:

$$c_1=\frac{c_4}{q^3}=\frac{-48}{(\pm 2)^3}=\pm 6.$$

Тогда возможны две прогрессии:

$$6;\ -12;\ 24;\ -48;\ 96;\ -192;\ldots$$

или

$$-6;\ 12;\ -24;\ 48;\ -96;\ 192;\ldots$$

Ответ

а) $$q=\pm \frac{1}{10}$$, получились 2 прогрессии.
б) $$q=\pm 2$$, получились 2 прогрессии.