Упр.4.88 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Известно два члена геометрической прогрессии (b_n): b_2 = 10 и b_5= 10^-2. Выпишите все члены этой прогрессии с первого по пятый включительно.

1. а) Для геометрической прогрессии $$y_n$$ имеем:

   $$y_3=y_1q^2,\qquad y_6=y_1q^5.$$

   Тогда

   $$\frac{y_6}{y_3}=q^3.$$

   Подставим данные:

   $$q^3=\frac{-3125}{25}=-125,$$

   откуда

   $$q=-5.$$

   Найдём первый член:

   $$y_1=\frac{y_3}{q^2}=\frac{25}{(-5)^2}=1.$$

   Тогда члены прогрессии:

   $$y_1=1,\quad y_2=1\cdot(-5)=-5,\quad y_3=25,\quad y_4=-125,\quad y_5=625,\quad y_6=-3125.$$

2. б) Для геометрической прогрессии $$b_n$$ имеем:

   $$b_2=b_1q,\qquad b_5=b_1q^4.$$

   Тогда

   $$\frac{b_5}{b_2}=q^3.$$

   Подставим данные:

   $$q^3=\frac{10^{-2}}{10}=10^{-3},$$

   откуда

   $$q=10^{-1}=0{,}1.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{10}{0{,}1}=100.$$

   Тогда:

   $$b_1=100,\quad b_2=10,\quad b_3=1,\quad b_4=0{,}1,\quad b_5=0{,}01.$$

Ответ

а) $$q=-5$$, $$1;\,-5;\,25;\,-125;\,625;\,-3125$$.

б) $$q=0{,}1$$, $$100;\,10;\,1;\,0{,}1;\,0{,}01$$.