Упр.4.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) В геометрической прогрессии (b_n) b_12 = 32, q = -2. Найдите первый член этой прогрессии.

а) Для геометрической прогрессии $$x_n=x_1q^{n-1}.$$

Тогда

$$x_{10}=x_1q^9,$$

откуда

$$x_1=\frac{x_{10}}{q^9}=\frac{1/243}{(1/3)^9}=\frac{1}{243}\cdot 3^9.$$

Так как $$243=3^5,$$ получаем

$$x_1=\frac{3^9}{3^5}=3^4=81.$$

б) Аналогично,

$$b_{12}=b_1q^{11},$$

значит

$$b_1=\frac{b_{12}}{q^{11}}=\frac{32}{(-2)^{11}}=\frac{32}{-2048}=-\frac{1}{64}.$$

Ответ

а) $$81$$; б) $$-\frac{1}{64}$$.