Упр.4.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Три фирмы А, В и С одновременно начали свою деятельность, и в первый год каждая из них получила доход 5 млн р. В последующие пять лет их доход рос так: в фирме А доход ежегодно увеличивался на 1 млн р.; в фирме В доход ежегодно возрастал в 1,8 раза; в фирме С доход ежегодно увеличивался в 1,5 раза. Какой из графиков соответствует каждой из этих ситуаций (рис. 4.11)? Для каждой из этих последовательностей запишите формулу n-го члена. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 dorofeev9 4-82 95

А) Доход фирмы A увеличивается каждый год на 1 млн р., значит, это арифметическая прогрессия:

$$a_1=5,\quad d=1$$

$$a_n=a_1+d(n-1)=5+(n-1)=n+4$$

Этой ситуации соответствует график 3.

Б) Доход фирмы B ежегодно возрастает в 1,8 раза, значит, это геометрическая прогрессия:

$$b_1=5,\quad q=1{,}8$$

$$b_n=b_1q^{\,n-1}=5\cdot 1{,}8^{\,n-1}$$

Этой ситуации соответствует график 1.

В) Доход фирмы C ежегодно возрастает в 1,5 раза, значит, это геометрическая прогрессия:

$$c_1=5,\quad q=1{,}5$$

$$c_n=c_1q^{\,n-1}=5\cdot 1{,}5^{\,n-1}$$

Этой ситуации соответствует график 2.

Ответ

A — график 3, $$a_n=n+4$$; B — график 1, $$b_n=5\cdot 1{,}8^{\,n-1}$$; C — график 2, $$c_n=5\cdot 1{,}5^{\,n-1}$$.