Упр.4.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Сможет ли он выполнить своё намерение? Сколько рублей ему пришлось бы положить в копилку 31 декабря?
2) Сколько рублей ему придётся положить в копилку 31 декабря, если он изменит свой план и будет ежедневно увеличивать вкладываемую сумму на 10 к.?

1) Последовательность вкладов образует геометрическую прогрессию:

$$b_1=1,\quad q=2.$$

Тогда сумма, которую нужно положить 31 декабря, равна

$$b_{31}=b_1\cdot q^{30}=1\cdot 2^{30}=1\,073\,741\,824\text{ к}.$$

Это

$$10\,737\,418\text{ руб. }24\text{ к.}$$

Такой вклад слишком велик, значит, выполнить намерение он не сможет.

2) Если ежедневно увеличивать вклад на 10 копеек, получаем арифметическую прогрессию:

$$a_1=1,\quad d=10.$$

Тогда вклад 31 декабря:

$$a_{31}=a_1+30d=1+30\cdot 10=301\text{ к}.$$

Это

$$3\text{ руб. }1\text{ к.}$$

Ответ

1) Не сможет; $$10\,737\,418\text{ руб. }24\text{ к.}$$ 2) $$3\text{ руб. }1\text{ к.}$$