Упр.4.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Мяч бросают вертикально вниз, и после каждого удара о землю он подскакивает на высоту, равную $$\frac{4}{5}$$ предыдущей.
   а) После первого удара о землю мяч подскочил на высоту, равную $$250\text{ см}$$. На какой высоте окажется мяч после пятого удара о землю?
   б) После четвёртого удара о землю мяч подскочил на высоту, равную $$64\text{ см}$$. На какую высоту поднялся мяч после первого удара?

Высоты подъёма образуют геометрическую прогрессию с знаменателем

$$q=\frac45.$$

1. После первого удара высота равна $$b_1=250$$ см. Тогда после пятого удара:

   $$b_5=b_1\cdot q^4=250\cdot\left(\frac45\right)^4 =250\cdot\frac{256}{625}=102{,}4.$$

   Значит, после пятого удара мяч поднимется на $$102{,}4$$ см.

2. После четвёртого удара высота равна $$b_4=64$$ см. Тогда

   $$b_4=b_1\cdot q^3,$$

   откуда

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{64}{\left(\frac45\right)^3} =64\cdot\frac{125}{64}=125.$$

   Значит, после первого удара мяч поднялся на $$125$$ см.

Ответ

а) $$102{,}4$$ см; б) $$125$$ см.