Упр.4.8 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) 1; 4; 9; 16; 25;… (c_n);
б) 5; 10; 15; 20; 25;… (x_n);
в) 4; 5; 6; 7; 8;… (a_n);
г) 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5;… (b_n);
д) 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 132;… (y_n);
е) 2/1; 3/2; 4/3; 5/4; 6/5;… (z_n).
а) Последовательность квадратов натуральных чисел:
$$c_n=n^2$$
$$c_{10}=10^2=100,\quad c_{20}=20^2=400$$
Следующие два числа: $$36,\ 49$$.
б) Каждый следующий член больше предыдущего на $$5$$:
$$x_1=5,\quad x_n=x_{n-1}+5$$
Это арифметическая прогрессия, поэтому
$$x_n=5+5(n-1)=5n$$
$$x_{10}=5\cdot 10=50,\quad x_{20}=5\cdot 20=100$$
Следующие два числа: $$30,\ 35$$.
в) Каждый следующий член больше предыдущего на $$1$$:
$$a_1=4,\quad a_n=a_{n-1}+1$$
Тогда
$$a_n=4+(n-1)=n+3$$
$$a_{10}=10+3=13,\quad a_{20}=20+3=23$$
Следующие два числа: $$9,\ 10$$.
г) Числитель каждой дроби равен $$1$$, а знаменатель — натуральное число:
$$b_n=\frac{1}{n}$$
$$b_{10}=\frac{1}{10},\quad b_{20}=\frac{1}{20}$$
Следующие два числа: $$\frac16,\ \frac17$$.
д) Знаменатель каждый раз удваивается:
$$y_n=\frac{1}{2^n}$$
$$y_{10}=\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{1024},\quad y_{20}=\frac{1}{2^{20}}=\frac{1}{1048576}$$
Следующие два числа: $$\frac{1}{64},\ \frac{1}{128}$$.
е) Числитель на единицу больше знаменателя:
$$z_n=\frac{n+1}{n}$$
$$z_{10}=\frac{10+1}{10}=\frac{11}{10},\quad z_{20}=\frac{20+1}{20}=\frac{21}{20}$$
Следующие два числа: $$\frac87,\ \frac98$$.
Ответ
а) $$c_n=n^2$$, $$c_{10}=100$$, $$c_{20}=400$$, следующие числа: $$36,\ 49$$.
б) $$x_n=5n$$, $$x_{10}=50$$, $$x_{20}=100$$, следующие числа: $$30,\ 35$$.
в) $$a_n=n+3$$, $$a_{10}=13$$, $$a_{20}=23$$, следующие числа: $$9,\ 10$$.
г) $$b_n=\frac{1}{n}$$, $$b_{10}=\frac{1}{10}$$, $$b_{20}=\frac{1}{20}$$, следующие числа: $$\frac16,\ \frac17$$.
д) $$y_n=\frac{1}{2^n}$$, $$y_{10}=\frac{1}{1024}$$, $$y_{20}=\frac{1}{1048576}$$, следующие числа: $$\frac{1}{64},\ \frac{1}{128}$$.
е) $$z_n=\frac{n+1}{n}$$, $$z_{10}=\frac{11}{10}$$, $$z_{20}=\frac{21}{20}$$, следующие числа: $$\frac87,\ \frac98$$.
