Упр.4.8 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) Последовательность квадратов натуральных чисел:

   $$c_n=n^2$$

   $$c_{10}=10^2=100,\quad c_{20}=20^2=400$$

   Следующие два числа: $$36,\ 49$$.

2. б) Каждый следующий член больше предыдущего на $$5$$:

   $$x_1=5,\quad x_n=x_{n-1}+5$$

   Это арифметическая прогрессия, поэтому

   $$x_n=5+5(n-1)=5n$$

   $$x_{10}=5\cdot 10=50,\quad x_{20}=5\cdot 20=100$$

   Следующие два числа: $$30,\ 35$$.

3. в) Каждый следующий член больше предыдущего на $$1$$:

   $$a_1=4,\quad a_n=a_{n-1}+1$$

   Тогда

   $$a_n=4+(n-1)=n+3$$

   $$a_{10}=10+3=13,\quad a_{20}=20+3=23$$

   Следующие два числа: $$9,\ 10$$.

4. г) Числитель каждой дроби равен $$1$$, а знаменатель — натуральное число:

   $$b_n=\frac{1}{n}$$

   $$b_{10}=\frac{1}{10},\quad b_{20}=\frac{1}{20}$$

   Следующие два числа: $$\frac16,\ \frac17$$.

5. д) Знаменатель каждый раз удваивается:

   $$y_n=\frac{1}{2^n}$$

   $$y_{10}=\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{1024},\quad y_{20}=\frac{1}{2^{20}}=\frac{1}{1048576}$$

   Следующие два числа: $$\frac{1}{64},\ \frac{1}{128}$$.

6. е) Числитель на единицу больше знаменателя:

   $$z_n=\frac{n+1}{n}$$

   $$z_{10}=\frac{10+1}{10}=\frac{11}{10},\quad z_{20}=\frac{20+1}{20}=\frac{21}{20}$$

   Следующие два числа: $$\frac87,\ \frac98$$.

Ответ

а) $$c_n=n^2$$, $$c_{10}=100$$, $$c_{20}=400$$, следующие числа: $$36,\ 49$$.

б) $$x_n=5n$$, $$x_{10}=50$$, $$x_{20}=100$$, следующие числа: $$30,\ 35$$.

в) $$a_n=n+3$$, $$a_{10}=13$$, $$a_{20}=23$$, следующие числа: $$9,\ 10$$.

г) $$b_n=\frac{1}{n}$$, $$b_{10}=\frac{1}{10}$$, $$b_{20}=\frac{1}{20}$$, следующие числа: $$\frac16,\ \frac17$$.

д) $$y_n=\frac{1}{2^n}$$, $$y_{10}=\frac{1}{1024}$$, $$y_{20}=\frac{1}{1048576}$$, следующие числа: $$\frac{1}{64},\ \frac{1}{128}$$.

е) $$z_n=\frac{n+1}{n}$$, $$z_{10}=\frac{11}{10}$$, $$z_{20}=\frac{21}{20}$$, следующие числа: $$\frac87,\ \frac98$$.