Упр.4.77 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Последовательность $$(y_n)$$ — геометрическая прогрессия. Найдите:
   а) $$y_8$$ и $$y_{11}$$, если $$y_1=\frac{1}{81}$$ и $$q=3$$;
   б) $$y_6$$ и $$y_9$$, если $$y_1=256$$ и $$q=\frac{1}{2}$$;
   в) $$y_7$$ и $$y_{10}$$, если $$y_1=\frac{3}{8}$$ и $$q=-2$$.

1. Для геометрической прогрессии $$y_n=y_1q^{n-1}$$.

   а) При $$y_1=\frac{1}{81}$$ и $$q=3$$:

   $$y_8=y_1q^7=\frac{1}{81}\cdot 3^7=\frac{3^7}{3^4}=3^3=27,$$
   $$y_{11}=y_1q^{10}=\frac{1}{81}\cdot 3^{10}=\frac{3^{10}}{3^4}=3^6=729.$$

2. б) При $$y_1=256$$ и $$q=\frac{1}{2}$$:

   $$y_6=y_1q^5=256\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{2^8}{2^5}=2^3=8,$$
   $$y_9=y_1q^8=256\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8=\frac{2^8}{2^8}=2^0=1.$$

3. в) При $$y_1=\frac{3}{8}$$ и $$q=-2$$:

   $$y_7=y_1q^6=\frac{3}{8}\cdot (-2)^6=\frac{3}{8}\cdot 2^6=3\cdot 2^3=24,$$
   $$y_{10}=y_1q^9=\frac{3}{8}\cdot (-2)^9=\frac{3}{8}\cdot \left(-\frac{2^9}{1}\right)=-3\cdot 2^6=-192.$$

Ответ

а) $$y_8=27,$$ $$y_{11}=729$$; б) $$y_6=8,$$ $$y_9=1$$; в) $$y_7=24,$$ $$y_{10}=-192$$.