Упр.4.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) b_1 = -4, q = 1/2;
б) b_1 = 0,001, q = -10.
В каждом случае задайте прогрессию с помощью рекуррентной формулы и запишите формулу n-го члена для этой прогрессии.

1. а) $$b_1=-4,\quad q=\frac12.$$

   Рекуррентная формула:

   $$b_n=b_{n-1}\cdot \frac12.$$

   Формула n-го члена:

   $$b_n=b_1q^{\,n-1}=-4\left(\frac12\right)^{n-1}.$$

   Найдём первые шесть членов:

   $$b_1=-4,\quad b_2=-4\cdot \frac12=-2,\quad b_3=-2\cdot \frac12=-1,$$
   $$b_4=-1\cdot \frac12=-\frac12,\quad b_5=-\frac12\cdot \frac12=-\frac14,\quad b_6=-\frac14\cdot \frac12=-\frac18.$$

2. б) $$b_1=0{,}001,\quad q=-10.$$

   Рекуррентная формула:

   $$b_n=b_{n-1}\cdot (-10).$$

   Формула n-го члена:

   $$b_n=b_1q^{\,n-1}=0{,}001\cdot (-10)^{n-1}.$$

   Найдём первые шесть членов:

   $$b_1=0{,}001,\quad b_2=0{,}001\cdot (-10)=-0{,}01,\quad b_3=-0{,}01\cdot (-10)=0{,}1,$$
   $$b_4=0{,}1\cdot (-10)=-1,\quad b_5=-1\cdot (-10)=10,\quad b_6=10\cdot (-10)=-100.$$

Ответ

а) $$-4;\,-2;\,-1;\,-\frac12;\,-\frac14;\,-\frac18;\ldots$$

$$b_n=-4\left(\frac12\right)^{n-1},\quad b_n=b_{n-1}\cdot \frac12.$$

б) $$0{,}001;\,-0{,}01;\,0{,}1;\,-1;\,10;\,-100;\ldots$$

$$b_n=0{,}001\cdot (-10)^{n-1},\quad b_n=b_{n-1}\cdot (-10).$$