Упр.4.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Запишите два предыдущих и два последующих члена геометрической прогрессии, если её знаменатель равен $$\frac{1}{5}$$:
а) …; $$125$$; …;
б) …; $$\frac{1}{5}$$; … .
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель $$q=\frac{1}{5}$$, а каждый предыдущий — делением на $$q$$, то есть умножением на $$5$$.
а) Если дан член $$125$$, то:
$$b_{n-1}=125\cdot 5=625,\quad b_{n-2}=625\cdot 5=3125$$
$$b_{n+1}=125\cdot \frac{1}{5}=25,\quad b_{n+2}=25\cdot \frac{1}{5}=5$$
Получаем: $$3125;\ 625;\ 125;\ 25;\ 5$$.
б) Если дан член $$\frac{1}{5}$$, то:
$$b_{n-1}=\frac{1}{5}\cdot 5=1,\quad b_{n-2}=1\cdot 5=5$$
$$b_{n+1}=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{25},\quad b_{n+2}=\frac{1}{25}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{125}$$
Получаем: $$5;\ 1;\ \frac{1}{5};\ \frac{1}{25};\ \frac{1}{125}$$.
Ответ
а) $$3125;\ 625;\ 125;\ 25;\ 5$$
б) $$5;\ 1;\ \frac{1}{5};\ \frac{1}{25};\ \frac{1}{125}$$
