Упр.4.7 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Через три недели Николай перестал увеличивать время занятий. Сколько минут он стал проводить в тренажёрном зале?

В первый день Николай занимался $$10$$ минут. Каждый следующий день время увеличивалось в $$1{,}1$$ раза, значит это геометрическая прогрессия с первым членом $$a_1=10$$ и знаменателем $$q=1{,}1$$.

Формула $$n$$-го члена:

$$a_n=a_1\cdot q^{n-1}=10\cdot 1{,}1^{\,n-1}.$$

Заполним первые члены последовательности:

• $$a_1=10$$
• $$a_2=10\cdot 1{,}1=11$$
• $$a_3=10\cdot 1{,}1^2=12{,}1$$
• $$a_4=10\cdot 1{,}1^3=13{,}31$$
• $$a_5=10\cdot 1{,}1^4=14{,}641$$
• $$a_6=10\cdot 1{,}1^5=16{,}1051$$

Через три недели прошло $$21$$ день, значит:

$$a_{21}=10\cdot 1{,}1^{20}\approx 10\cdot 6{,}73\approx 67{,}3.$$

Округляя до целых минут, получаем $$67$$ минут.

Ответ

$$a_n=10\cdot 1{,}1^{\,n-1}$$, через 3 недели Николай стал заниматься 67 минут.