Упр.4.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n;
б) 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n — 1).

а) Последовательность $$2, 4, 6, 8, \ldots, 2n$$ — арифметическая прогрессия, где $$a_1=2$$, $$a_n=2n$$, число слагаемых равно $$n$$.

Сумма первых $$n$$ членов:

$$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2+2n}{2}\cdot n=(n+1)n=n^2+n. $$

б) Последовательность $$1, 3, 5, 7, \ldots, (2n-1)$$ — арифметическая прогрессия, где $$a_1=1$$, $$a_n=2n-1$$, число слагаемых равно $$n$$.

Сумма первых $$n$$ членов:

$$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n=\frac{2n}{2}\cdot n=n^2. $$

Ответ

а) $$n^2+n$$; б) $$n^2$$.