Упр.4.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму, слагаемые которой являются членами арифметической прогрессии: а) $$2+4+6+8+\dots+2n$$; б) $$1+3+5+7+\dots+(2n-1)$$.

а) Последовательность $$2, 4, 6, 8, \ldots, 2n$$ — арифметическая прогрессия, где $$a_1=2$$, $$a_n=2n$$, число слагаемых равно $$n$$.

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2+2n}{2}\cdot n=(n+1)n=n^2+n.$$

б) Последовательность $$1, 3, 5, 7, \ldots, (2n-1)$$ — арифметическая прогрессия, где $$a_1=1$$, $$a_n=2n-1$$, число слагаемых равно $$n$$.

Сумма первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n=\frac{2n}{2}\cdot n=n^2.$$

Ответ

а) $$n^2+n$$; б) $$n^2$$.