Упр.4.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии $$-102; -99; \ldots$$.

Дана арифметическая прогрессия: $$-102;\,-99;\,\ldots$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=-99-(-102)=3.$$

Формула $$n$$-го члена:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-102+3(n-1)=3n-105.$$

Найдём последний отрицательный член:

$$3n-105<0,$$

$$3n<105,$$

$$n<35.$$

Значит, отрицательными являются первые $$34$$ члена прогрессии.

Сумма этих членов:

$$S_{34}=\frac{2a_1+(34-1)d}{2}\cdot 34$$

$$S_{34}=\frac{2\cdot(-102)+33\cdot 3}{2}\cdot 34$$

$$S_{34}=\frac{-204+99}{2}\cdot 34=\frac{-105}{2}\cdot 34=-105\cdot 17=-1785.$$

Ответ

$$-1785$$