Упр.4.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 4,6; 4,2; … .

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=4{,}2-4{,}6=-0{,}4.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=4{,}6-0{,}4(n-1)=5-0{,}4n.$$

Определим, сколько членов прогрессии положительные:

$$5-0{,}4n>0$$

$$0{,}4n<5$$

$$n<12{,}5.$$

Значит, положительными являются первые $$12$$ членов.

Найдём сумму этих членов:

$$S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot 12.$$

Вычислим $$a_{12}$$:

$$a_{12}=5-0{,}4\cdot 12=0{,}2.$$

Тогда

$$S_{12}=\frac{4{,}6+0{,}2}{2}\cdot 12=\frac{4{,}8}{2}\cdot 12=2{,}4\cdot 12=28{,}8.$$

Ответ

$$28{,}8$$