Упр.4.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) В арифметической прогрессии (c_n) c_5 = 16, c_15 = 36. Найдите S_25.

а) Для арифметической прогрессии $$b_n=b_1+d(n-1).$$

Имеем:

$$b_6=b_1+5d=20,$$

$$b_{10}=b_1+9d=18.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4d=18-20=-2,$$

$$d=-0{,}5.$$

Найдём первый член:

$$b_1=20-5\cdot(-0{,}5)=22{,}5.$$

Теперь вычислим сумму первых 20 членов:

$$S_{20}=\frac{2b_1+d(20-1)}{2}\cdot 20$$

$$S_{20}=\frac{2\cdot 22{,}5+(-0{,}5)\cdot 19}{2}\cdot 20$$

$$S_{20}=\frac{45-9{,}5}{2}\cdot 20=355.$$

б) Для арифметической прогрессии $$c_n=c_1+d(n-1).$$

Имеем:

$$c_5=c_1+4d=16,$$

$$c_{15}=c_1+14d=36.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$10d=36-16=20,$$

$$d=2.$$

Найдём первый член:

$$c_1=16-4\cdot 2=8.$$

Теперь вычислим сумму первых 25 членов:

$$S_{25}=\frac{2c_1+d(25-1)}{2}\cdot 25$$

$$S_{25}=\frac{2\cdot 8+2\cdot 24}{2}\cdot 25$$

$$S_{25}=(8+24)\cdot 25=800.$$

Ответ

а) $$355$$; б) $$800$$.