Упр.4.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) В арифметической прогрессии (a_n) a_1 = 40, d = —3. Найдите сумму всех членов этой прогрессии с 25-го по 35-й включительно.

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

1. а) $$a_1=5,\ d=4$$.

   Найдём суммы первых $$19$$ и $$30$$ членов:

   $$ S_{19}=\frac{2\cdot 5+4\cdot 18}{2}\cdot 19=\frac{10+72}{2}\cdot 19=41\cdot 19=779 $$

   $$ S_{30}=\frac{2\cdot 5+4\cdot 29}{2}\cdot 30=\frac{10+116}{2}\cdot 30=63\cdot 30=1890 $$

   Тогда сумма членов с $$20$$-го по $$30$$-й:

   $$S_{20-30}=S_{30}-S_{19}=1890-779=1111$$

2. б) $$a_1=40,\ d=-3$$.

   Найдём суммы первых $$24$$ и $$35$$ членов:

   $$ S_{24}=\frac{2\cdot 40-3\cdot 23}{2}\cdot 24=\frac{80-69}{2}\cdot 24=\frac{11}{2}\cdot 24=132 $$

   $$ S_{35}=\frac{2\cdot 40-3\cdot 34}{2}\cdot 35=\frac{80-102}{2}\cdot 35=-11\cdot 35=-385 $$

   Тогда сумма членов с $$25$$-го по $$35$$-й:

   $$S_{25-35}=S_{35}-S_{24}=-385-132=-517$$

Ответ

а) $$1111$$; б) $$-517$$.