Упр.4.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Премиальный фонд 10 000 р. надо разделить между десятью сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил па 150 р. больше предыдущего. Как это сделать?

Пусть выплаты образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1$$ и разностью $$d=150$$. Тогда

$$S_{10}=10000.$$

Используем формулу суммы первых $$10$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_{10}=\frac{(2a_1+9d)\cdot 10}{2}.$$

Подставим известные значения:

$$10000=\frac{(2a_1+9\cdot 150)\cdot 10}{2}$$

$$10000=(2a_1+1350)\cdot 5$$

$$2a_1+1350=2000$$

$$2a_1=650$$

$$a_1=325.$$

Значит, первый сотрудник получает $$325$$ рублей, а далее выплаты увеличиваются на $$150$$ рублей:

$$325,\ 475,\ 625,\ 775,\ 925,\ 1075,\ 1225,\ 1375,\ 1525,\ 1675.$$

Ответ

$$325,\ 475,\ 625,\ 775,\ 925,\ 1075,\ 1225,\ 1375,\ 1525,\ 1675$$ рублей.