Упр.4.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Игорь начал утренние тренировки в беге с 2 км в день. Каждую неделю он решил увеличивать эту дистанцию в арифметической прогрессии так, чтобы в одиннадцатую неделю пробегать 4 км в день. На какое расстояние ему надо увеличивать дистанцию еженедельно? Сколько всего километров он пробежит за 11 недель?

Пусть расстояния по неделям образуют арифметическую прогрессию, где

$$a_1=2,\quad a_{11}=4.$$

Тогда разность прогрессии:

$$a_{11}=a_1+10d,$$

$$10d=4-2,$$

$$d=\frac{4-2}{10}=0{,}2\text{ км}=200\text{ м}.$$

Найдём сумму за 11 недель:

$$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11,$$

$$S_{11}=\frac{2+4}{2}\cdot 11=3\cdot 11=33\text{ км}.$$

Ответ

Еженедельно дистанцию нужно увеличивать на $$200\text{ м}$$. За 11 недель Игорь пробежит $$33\text{ км}$$.