Упр.4.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Найдите площадь фигуры (в кв. ед.), если в ней 8 столбцов; 100 столбцов; n столбцов.
б) Сколько всего столбцов в фигуре, если её площадь равна 100 кв. ед.?

Высоты столбцов образуют арифметическую прогрессию:

$$1;\ 3;\ 5;\ 7;\ldots$$

Значит, $$a_1=1$$, $$d=2$$.

Найдём общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=1+2(n-1)=2n-1.$$

Площадь фигуры из $$n$$ столбцов равна сумме первых $$n$$ членов прогрессии:

$$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n =\frac{1+(2n-1)}{2}\cdot n =\frac{2n}{2}\cdot n =n^2. $$

а) Тогда:

$$S_8=8^2=64,$$

$$S_{100}=100^2=10000.$$

б) Если площадь фигуры равна $$100$$ кв. ед., то

$$n^2=100,$$

откуда

$$n=10.$$

Ответ

а) $$64$$ кв. ед.; $$10000$$ кв. ед.
б) $$10$$ столбцов.