Упр.4 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. а) Числа $$a$$ и $$b$$ — нечётные. Какое из следующих чисел также является нечётным?

   1) $$a+b$$; 2) $$2ab$$; 3) $$a+b+1$$; 4) $$(a+1)b$$.

   б) Числа $$a$$ и $$b$$ — чётные. Какое из следующих чисел также является чётным?

   1) $$a+b+1$$; 2) $$(a+1)b$$; 3) $$ab+1$$; 4) $$(a+1)(b+1)$$.

а) Пусть $$a=2m+1$$ и $$b=2n+1$$ — нечётные числа.

Проверим варианты:

$$a+b=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1)$$
— чётное;

$$2ab=2(2m+1)(2n+1)$$
— чётное;

$$a+b+1=(2m+1)+(2n+1)+1=2(m+n+1)+1$$
— нечётное;

$$(a+1)b=(2m+2)(2n+1)=2(m+1)(2n+1)$$
— чётное.

Значит, нечётным является только число $$a+b+1$$.

б) Пусть $$a=2m$$ и $$b=2n$$ — чётные числа.

Проверим варианты:

$$a+b+1=2m+2n+1=2(m+n)+1$$
— нечётное;

$$(a+1)b=(2m+1)\cdot 2n=2n(2m+1)$$
— чётное;

$$ab+1=2m\cdot 2n+1=4mn+1$$
— нечётное;

$$(a+1)(b+1)=(2m+1)(2n+1)$$
— нечётное.

Значит, чётным является только число $$(a+1)b$$.

Ответ

а) $$3) \ a+b+1$$; б) $$2) \ (a+1)b$$.