Упр.4.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 120;
б) всех натуральных чисел, кратных 4 и заключённых между 50 и 150;
в) всех натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся на 5.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

1. Натуральные числа, кратные 3 и не превосходящие 120:

   $$3,6,9,\dots,120$$

   Это арифметическая прогрессия с $$a_1=3$$, $$a_n=120$$, $$d=3$$.

   Найдём число членов:

   $$n=\frac{120-3}{3}+1=40$$

   Тогда

   $$S_{40}=\frac{3+120}{2}\cdot 40=123\cdot 20=2460$$

2. Натуральные числа, кратные 4 и заключённые между 50 и 150:

   $$52,56,60,\dots,148$$

   Здесь $$a_1=52$$, $$a_n=148$$, $$d=4$$.

   Число членов:

   $$n=\frac{148-52}{4}+1=25$$

   Сумма:

   $$S_{25}=\frac{52+148}{2}\cdot 25=100\cdot 25=2500$$

3. Натуральные числа, меньшие 100, которые не делятся на 5.

   Сначала найдём сумму всех натуральных чисел от 1 до 99:

   $$S_{99}=\frac{1+99}{2}\cdot 99=50\cdot 99=4950$$

   Теперь найдём сумму чисел, кратных 5 и меньших 100:

   $$5,10,15,\dots,95$$

   Это арифметическая прогрессия с $$a_1=5$$, $$a_n=95$$, $$d=5$$.

   Число членов:

   $$n=\frac{95-5}{5}+1=19$$

   Сумма кратных 5:

   $$S_{19}=\frac{5+95}{2}\cdot 19=50\cdot 19=950$$

   Тогда искомая сумма равна:

   $$4950-950=4000$$

Ответ

а) $$2460$$; б) $$2500$$; в) $$4000$$.