Упр.4.4 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Определите правило, по которому строится последовательность, запишите следующие два члена и задайте её рекуррентным способом: а) $$64; 60; 56; 52; 48; \ldots$$ ($$a_n$$); б) $$3; 8; 13; 18; 23; \ldots$$ ($$c_n$$); в) $$1; 3; 9; 27; 81; \ldots$$ ($$x_n$$); г) $$500; 50; 5; 0{,}5; 0{,}05; \ldots$$ ($$b_n$$).

1. а) Последовательность убывает на 4:

   $$64; 60; 56; 52; 48; 44; 40; \ldots$$

   Следующие два члена: $$44,\ 40.$$

   Рекуррентно:

   $$a_1=64,\quad a_n=a_{n-1}-4,\quad n\ge 2.$$

2. б) Каждый следующий член больше предыдущего на 5:

   $$3; 8; 13; 18; 23; 28; 33; \ldots$$

   Следующие два члена: $$28,\ 33.$$

   Рекуррентно:

   $$c_1=3,\quad c_n=c_{n-1}+5,\quad n\ge 2.$$

3. в) Каждый следующий член в 3 раза больше предыдущего:

   $$1; 3; 9; 27; 81; 243; 729; \ldots$$

   Следующие два члена: $$243,\ 729.$$

   Рекуррентно:

   $$x_1=1,\quad x_n=3x_{n-1},\quad n\ge 2.$$

4. г) Каждый следующий член в 10 раз меньше предыдущего:

   $$500; 50; 5; 0{,}5; 0{,}05; 0{,}005; 0{,}0005; \ldots$$

   Следующие два члена: $$0{,}005,\ 0{,}0005.$$

   Рекуррентно:

   $$b_1=500,\quad b_n=0{,}1\,b_{n-1},\quad n\ge 2.$$

Ответ

а) $$44,\ 40;\quad a_1=64,\ a_n=a_{n-1}-4,\ n\ge 2.$$
б) $$28,\ 33;\quad c_1=3,\ c_n=c_{n-1}+5,\ n\ge 2.$$
в) $$243,\ 729;\quad x_1=1,\ x_n=3x_{n-1},\ n\ge 2.$$
г) $$0{,}005,\ 0{,}0005;\quad b_1=500,\ b_n=0{,}1\,b_{n-1},\ n\ge 2.$$