Упр.4.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) всех двузначных чисел, кратных 5;
б) всех трёхзначных чисел, кратных 15;
в) всех двузначных чисел, которые не делятся на 6.

а) Двузначные числа, кратные $$5$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$10, 15, 20, \dots, 95$$

$$a_1=10,\quad a_n=95,\quad d=5$$

Найдём количество членов:

$$n=\frac{95-10}{5}+1=\frac{85}{5}+1=17+1=18$$

Тогда сумма:

$$S_{18}=\frac{10+95}{2}\cdot 18=\frac{105}{2}\cdot 18=105\cdot 9=945$$

б) Трёхзначные числа, кратные $$15$$, также образуют арифметическую прогрессию:

$$105, 120, 135, \dots, 990$$

$$a_1=105,\quad a_n=990,\quad d=15$$

Количество членов:

$$n=\frac{990-105}{15}+1=\frac{885}{15}+1=59+1=60$$

Сумма:

$$S_{60}=\frac{105+990}{2}\cdot 60=\frac{1095}{2}\cdot 60=1095\cdot 30=32850$$

в) Найдём сумму всех двузначных чисел, а затем вычтем сумму двузначных чисел, кратных $$6$$.

Сумма всех двузначных чисел:

$$10, 11, 12, \dots, 99$$

$$a_1=10,\quad a_n=99,\quad d=1$$

Количество членов:

$$n=(99-10)+1=89+1=90$$

Сумма:

$$S_{90}=\frac{10+99}{2}\cdot 90=\frac{109}{2}\cdot 90=109\cdot 45=4905$$

Сумма двузначных чисел, кратных $$6$$:

$$12, 18, 24, \dots, 96$$

$$a_1=12,\quad a_n=96,\quad d=6$$

Количество членов:

$$n=\frac{96-12}{6}+1=\frac{84}{6}+1=14+1=15$$

Сумма:

$$S_{15}=\frac{12+96}{2}\cdot 15=\frac{108}{2}\cdot 15=54\cdot 15=810$$

Тогда искомая сумма:

$$4905-810=4095$$

Ответ

а) $$945$$; б) $$32850$$; в) $$4095$$.