Упр.4.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) всех натуральных чисел от 45 до 90;
б) всех целых чисел от -100 до -65;
в) всех двузначных чисел;
г) всех трёхзначных чисел.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$$

1. Сумма всех натуральных чисел от 45 до 90:

   $$a_1=45,\quad a_n=90,\quad d=1$$

   $$n=(90-45)+1=46$$

   $$S_{46}=\frac{45+90}{2}\cdot 46=135\cdot 23=3105$$

2. Сумма всех целых чисел от $$-100$$ до $$-65$$:

   $$a_1=-100,\quad a_n=-65,\quad d=1$$

   $$n=(-65-(-100))+1=36$$

   $$S_{36}=\frac{-100+(-65)}{2}\cdot 36=\frac{-165}{2}\cdot 36=-165\cdot 18=-2970$$

3. Сумма всех двузначных чисел:

   $$a_1=10,\quad a_n=99,\quad d=1$$

   $$n=(99-10)+1=90$$

   $$S=\frac{10+99}{2}\cdot 90=\frac{109}{2}\cdot 90=109\cdot 45=4905$$

4. Сумма всех трёхзначных чисел:

   $$a_1=100,\quad a_n=999,\quad d=1$$

   $$n=(999-100)+1=900$$

   $$S=\frac{100+999}{2}\cdot 900=\frac{1099}{2}\cdot 900=1099\cdot 450=494550$$

Ответ

а) $$3105$$; б) $$-2970$$; в) $$4905$$; г) $$494550$$.