Упр.4.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) S_10; б) S_20; в) S_n.

Дана арифметическая прогрессия $$a_n=3n+5.$$ Найдём сначала первый член:

$$a_1=3\cdot 1+5=8.$$

Формула суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

а) Найдём $$a_{10}$$:

$$a_{10}=3\cdot 10+5=35.$$

Тогда

$$S_{10}=\frac{8+35}{2}\cdot 10=\frac{43}{2}\cdot 10=215.$$

б) Найдём $$a_{20}$$:

$$a_{20}=3\cdot 20+5=65.$$

Тогда

$$S_{20}=\frac{8+65}{2}\cdot 20=\frac{73}{2}\cdot 20=730.$$

в) Для общего случая:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{8+(3n+5)}{2}\cdot n=\frac{3n+13}{2}\cdot n=\frac{n(3n+13)}{2}.$$

Ответ

$$S_{10}=215,\quad S_{20}=730,\quad S_n=\frac{n(3n+13)}{2}.$$