Упр.4.52 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Продолжительность прогулки грудного ребёнка в первый день составляет $$20\text{ мин}$$. Затем она увеличивается ежедневно на $$10\text{ мин}$$ и доводится до $$2\text{ ч}$$ в день. На какой по счёту день длительность прогулки достигнет $$2\text{ ч}$$ и сколько всего времени за эти дни ребёнок проведёт на воздухе?

Продолжительность прогулки образует арифметическую прогрессию, где

$$a_1=20,\quad d=10,\quad a_n=120$$

так как $$2\text{ ч}=120\text{ мин}.$$

Найдём номер дня, когда длительность прогулки станет равной $$120$$ минут:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

$$120=20+10(n-1)$$

$$100=10(n-1)$$

$$n-1=10$$

$$n=11.$$

Значит, длительность прогулки достигнет 2 часов на 11-й день.

Теперь найдём, сколько всего времени ребёнок проведёт на воздухе за эти 11 дней:

$$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11$$

$$S_{11}=\frac{20+120}{2}\cdot 11=70\cdot 11=770.$$

Ответ

На 11-й день; всего $$770$$ минут.