Упр.4.51 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: В амфитеатре концертного зала 15 рядов, и число кресел в каждом ряду увеличивается на 2 по сравнению с предыдущим. В последнем ряду 35 кресел. Сколько кресел в первом ряду? Сколько всего кресел в амфитеатре?

Число кресел по рядам образует арифметическую прогрессию, где

$$n=15,\quad d=2,\quad a_{15}=35.$$

Найдём число кресел в первом ряду:

$$a_{15}=a_1+d(n-1)$$

$$35=a_1+2\cdot(15-1)$$

$$35=a_1+28$$

$$a_1=35-28=7.$$

Теперь найдём сумму первых 15 членов прогрессии:

$$S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot 15$$

$$S_{15}=\frac{7+35}{2}\cdot 15=21\cdot 15=315.$$

Ответ

В первом ряду 7 кресел, всего 315 кресел.