Упр.4.49 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Последовательность $$(x_n)$$ — арифметическая прогрессия. Найдите:
   а) $$S_{10}$$, если $$x_1=38$$, $$d=-4$$;
   б) $$S_{64}$$, если $$x_1=-25$$, $$d=3$$;
   в) $$S_{15}$$, если $$x_1=1{,}2$$, $$d=1{,}5$$.

Для суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n=\frac{2x_1+(n-1)d}{2}\cdot n$$

1. $$S_{10}=\frac{2\cdot 38+9\cdot(-4)}{2}\cdot 10$$

   $$S_{10}=\frac{76-36}{2}\cdot 10=\frac{40}{2}\cdot 10=20\cdot 10=200$$

2. $$S_{64}=\frac{2\cdot(-25)+63\cdot 3}{2}\cdot 64$$

   $$S_{64}=\frac{-50+189}{2}\cdot 64=\frac{139}{2}\cdot 64=139\cdot 32=4448$$

3. $$S_{15}=\frac{2\cdot 1{,}2+14\cdot 1{,}5}{2}\cdot 15$$

   $$S_{15}=\frac{2{,}4+21}{2}\cdot 15=\frac{23{,}4}{2}\cdot 15=11{,}7\cdot 15=175{,}5$$

Ответ

а) $$200$$; б) $$4448$$; в) $$175{,}5$$.