Упр.4.48 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) сколько шаров в двадцать пятом треугольнике;
б) в каком по счёту треугольнике 55 шаров.

Треугольные числа задаются формулой

$$S_n=\frac{n^2+n}{2}.$$

а) Для двадцать пятого треугольника:

$$S_{25}=\frac{25^2+25}{2}=\frac{625+25}{2}=\frac{650}{2}=325.$$

Значит, в двадцать пятом треугольнике 325 шаров.

б) Найдём номер треугольника, в котором 55 шаров:

$$\frac{n^2+n}{2}=55,$$

$$n^2+n=110,$$

$$n^2+n-110=0.$$

Дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-110)=1+440=441=21^2.$$

Тогда

$$n=\frac{-1\pm 21}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=10,\quad n_2=-11.$$

Так как номер треугольника — натуральное число, подходит только $$n=10$$.

Ответ

а) 325 шаров; б) в 10-м треугольнике.