Упр.4.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Пользуясь формулой суммы первых $$n$$ натуральных чисел, выведенной в упражнении 614, б, выполните следующее задание: а) найдите сумму всех натуральных чисел от $$1$$ до $$1500$$; б) определите, сколько последовательных натуральных чисел, начиная с $$1$$, надо сложить, чтобы в сумме получить $$210$$.

Используем формулу суммы первых n натуральных чисел:

$$S_n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

1. Найдём сумму всех натуральных чисел от 1 до 1500:

   $$S_{1500}=\frac{1500\cdot 1501}{2}=\frac{2251500}{2}=1125750.$$

2. Пусть нужно сложить первые n натуральных чисел и получить 210. Тогда

   $$\frac{n(n+1)}{2}=210.$$

   Умножим на 2:

   $$n^2+n=420,$$

   $$n^2+n-420=0.$$

   Найдём корни уравнения:

   $$D=1+4\cdot 420=1681=41^2,$$

   $$n=\frac{-1\pm 41}{2}.$$

   Получаем:

   $$n_1=-21,\quad n_2=20.$$

   Так как n — натуральное число, подходит только n=20.

Ответ

а) $$1125750$$; б) $$20$$ чисел.