Упр.4.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до п.

Сумма натуральных чисел от 1 до 500 и от 1 до n — это сумма членов арифметической прогрессии.

Для арифметической прогрессии $$1, 2, 3, \dots, n$$ используем формулу:

$$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}.$$

а) Для чисел от 1 до 500 имеем $$a_1=1,$$ $$a_{500}=500,$$ $$n=500.$$ Тогда

$$S_{500}=\frac{(1+500)\cdot 500}{2}=\frac{501\cdot 500}{2}=501\cdot 250=125250.$$

б) Для чисел от 1 до $$n$$ имеем $$a_1=1,$$ $$a_n=n.$$ Тогда

$$S_n=\frac{(1+n)\cdot n}{2}=\frac{n+n^2}{2}.$$

Ответ

а) $$125250$$; б) $$\frac{n(n+1)}{2}$$.