Упр.4.45 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 23 + 27 + 31 + … + 51;
б) 28 + 25 + 22 + … + 1.

а) Последовательность является арифметической прогрессией с разностью $$d=4$$.

Впишем недостающие слагаемые:

$$23+27+31+35+39+43+47+51$$

Здесь $$a_1=23$$, $$a_8=51$$, $$n=8$$.

Найдём сумму:

$$ S_8=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} =\frac{(23+51)\cdot 8}{2} =\frac{74\cdot 8}{2} =74\cdot 4=296 $$

б) Последовательность является арифметической прогрессией с разностью $$d=-3$$.

Впишем недостающие слагаемые:

$$28+25+22+19+16+13+10+7+4+1$$

Здесь $$a_1=28$$, $$a_{10}=1$$, $$n=10$$.

Найдём сумму:

$$ S_{10}=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} =\frac{(28+1)\cdot 10}{2} =\frac{29\cdot 10}{2} =29\cdot 5=145 $$

Ответ

а) $$23+27+31+35+39+43+47+51$$, $$296$$;

б) $$28+25+22+19+16+13+10+7+4+1$$, $$145$$.