Упр.4.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. В арифметической прогрессии $$(y_n)$$ известны пятый и шестой члены: $$y_5=-150$$ и $$y_6=-147$$. Сколько членов этой прогрессии отрицательны? Проверьте свой ответ.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=y_6-y_5=-147-(-150)=3.$$

Тогда первый член:

$$y_5=y_1+4d,$$

$$-150=y_1+4\cdot 3,$$

$$y_1=-150-12=-162.$$

Общий член прогрессии:

$$y_n=y_1+d(n-1)=-162+3(n-1)=3n-165.$$

Найдём, при каких $$n$$ члены прогрессии отрицательны:

$$3n-165<0,$$

$$3n<165,$$

$$n<55.$$

Значит, отрицательны первые $$54$$ члена прогрессии.

Проверка:

$$y_{54}=3\cdot 54-165=-3<0,$$

$$y_{55}=3\cdot 55-165=0.$$

Ответ

54