Упр.4.38 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (а_n), в которой а_1 = 10, d = -0,2. Проверьте свой ответ.

Общий член арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Подставим данные:

$$a_n=10-0,2(n-1)=10-0,2n+0,2=10,2-0,2n.$$

Найдём первый отрицательный член, то есть решим неравенство:

$$10,2-0,2n<0$$

$$-0,2n<-10,2$$

$$0,2n>10,2$$

$$n>51.$$

Значит, первый отрицательный член — при $$n=52$$.

Проверим:

$$a_{51}=10,2-0,2\cdot 51=10,2-10,2=0,$$

$$a_{52}=10,2-0,2\cdot 52=10,2-10,4=-0,2<0.$$

Ответ

$$a_{52}=-0,2.$$