Упр.4.37 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии -101; -96; -91; … положительны? Подумайте, как можно убедиться в том, что ваш ответ верен.

Дана арифметическая прогрессия $$-101;\,-96;\,-91;\ldots$$

Найдём разность:

$$d=-96-(-101)=5.$$

Тогда общий член прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)=-101+5(n-1)=5n-106.$$

Найдём, при каких $$n$$ член прогрессии станет положительным:

$$5n-106>0$$

$$5n>106$$

$$n>21{,}2.$$

Значит, первый положительный член — это $$a_{22}$$.

Проверим:

$$a_{21}=5\cdot 21-106=105-106=-1<0,$$

$$a_{22}=5\cdot 22-106=110-106=4>0.$$

Следовательно, начиная с 22-го номера члены прогрессии положительны.

Ответ

С 22-го номера.