Упр.4.36 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Между числами -7 и 23 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали арифметическую прогрессию.

а) Пусть $$a_1=6,$$ тогда $$a_7=30.$$

Для арифметической прогрессии

$$a_7=a_1+d(7-1)=a_1+6d.$$

Найдём разность:

$$d=\frac{a_7-a_1}{6}=\frac{30-6}{6}=\frac{24}{6}=4.$$

Тогда:

$$a_2=6+4=10,$$

$$a_3=10+4=14,$$

$$a_4=14+4=18,$$

$$a_5=18+4=22,$$

$$a_6=22+4=26.$$

Получаем прогрессию:

$$6;\ 10;\ 14;\ 18;\ 22;\ 26;\ 30.$$

б) Пусть $$a_1=-7,$$ тогда $$a_5=23.$$

Для арифметической прогрессии

$$a_5=a_1+d(5-1)=a_1+4d.$$

Найдём разность:

$$d=\frac{a_5-a_1}{4}=\frac{23-(-7)}{4}=\frac{30}{4}=7{,}5.$$

Тогда:

$$a_2=-7+7{,}5=0{,}5,$$

$$a_3=0{,}5+7{,}5=8,$$

$$a_4=8+7{,}5=15{,}5.$$

Получаем прогрессию:

$$-7;\ 0{,}5;\ 8;\ 15{,}5;\ 23.$$

Ответ

а) $$6;\ 10;\ 14;\ 18;\ 22;\ 26;\ 30.$$

б) $$-7;\ 0{,}5;\ 8;\ 15{,}5;\ 23.$$