Упр.4.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) а_5 и а_10 через а_3 и d;
2) a_7 и а_12 через а_10 и d;
3) а_(n+2) и а_(n-3) через а_n и d.

Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+d(n-1).$$

1. Выразим $$a_5$$ и $$a_{10}$$ через $$a_3$$ и $$d$$:

   $$a_3=a_1+2d$$
   
   $$a_5=a_1+4d=a_3+2d$$
   
   $$a_{10}=a_1+9d=a_3+7d$$

2. Выразим $$a_7$$ и $$a_{12}$$ через $$a_{10}$$ и $$d$$:

   $$a_{10}=a_1+9d$$
   
   $$a_7=a_1+6d=a_{10}-3d$$
   
   $$a_{12}=a_1+11d=a_{10}+2d$$

3. Выразим $$a_{n+2}$$ и $$a_{n-3}$$ через $$a_n$$ и $$d$$:

   $$a_n=a_1+d(n-1)$$
   
   $$a_{n+2}=a_1+d(n+1)=a_n+2d$$
   
   $$a_{n-3}=a_1+d(n-4)=a_n-3d$$

Ответ

1) $$a_5=a_3+2d,\quad a_{10}=a_3+7d$$;
2) $$a_7=a_{10}-3d,\quad a_{12}=a_{10}+2d$$;
3) $$a_{n+2}=a_n+2d,\quad a_{n-3}=a_n-3d$$.