Упр.4.33 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 4.33. а) В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ известны $$a_{15}=5$$ и $$a_{20}=40$$. Найдите разность и первый член этой арифметической прогрессии.
   б) В арифметической прогрессии $$(x_n)$$ $$x_{20}=1{,}4$$ и $$x_{30}=2{,}4$$. Найдите разность и первый член этой арифметической прогрессии.

а) Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+d(n-1).$$ Тогда

$$a_{15}=a_1+14d=5, \qquad a_{20}=a_1+19d=40.$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$(a_1+19d)-(a_1+14d)=40-5,$$
$$5d=35,\qquad d=7.$$
Найдём первый член:
$$a_1=5-14\cdot 7=5-98=-93.$$

б) Аналогично, для прогрессии $$x_n=x_1+d(n-1).$$ Имеем

$$x_{20}=x_1+19d=1{,}4, \qquad x_{30}=x_1+29d=2{,}4.$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$(x_1+29d)-(x_1+19d)=2{,}4-1{,}4,$$
$$10d=1,\qquad d=0{,}1.$$
Тогда
$$x_1=1{,}4-19\cdot 0{,}1=1{,}4-1{,}9=-0{,}5.$$

Ответ

а) $$d=7,\ a_1=-93.$$
б) $$d=0{,}1,\ x_1=-0{,}5.$$