Упр.4.33 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) В арифметической прогрессии (x_n) х_20 = 1,4 и х_30= 2,4. Найдите разность и первый член этой арифметической прогрессии.

а) Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+d(n-1).$$ Тогда

$$ a_{15}=a_1+14d=5, \qquad a_{20}=a_1+19d=40. $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ (a_1+19d)-(a_1+14d)=40-5, $$
$$ 5d=35,\qquad d=7. $$
Найдём первый член:
$$ a_1=5-14\cdot 7=5-98=-93. $$

б) Аналогично, для прогрессии $$x_n=x_1+d(n-1).$$ Имеем

$$ x_{20}=x_1+19d=1{,}4, \qquad x_{30}=x_1+29d=2{,}4. $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ (x_1+29d)-(x_1+19d)=2{,}4-1{,}4, $$
$$ 10d=1,\qquad d=0{,}1. $$
Тогда
$$ x_1=1{,}4-19\cdot 0{,}1=1{,}4-1{,}9=-0{,}5. $$

Ответ

а) $$d=7,\ a_1=-93.$$
б) $$d=0{,}1,\ x_1=-0{,}5.$$