Упр.4.32 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Запишите формулу для вычисления числа учащихся в школе через n лет.
б) Сколько учащихся будет в школе через 5 лет, если тенденция сохранится?
в) Школа рассчитана на обучение 340 учащихся. Через сколько лет будет достигнута норма?
г) Закончите построение столбчатой диаграммы, показав на ней прирост числа учащихся в течение следующих пяти лет (рис. 4.6).

Пусть через $$n$$ лет в школе будет $$a_n$$ учеников. Тогда это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1=200$$ и разностью $$d=20$$.

а) Формула числа учащихся через $$n$$ лет:

$$a_n=a_1+d(n-1)=200+20(n-1).$$

Если считать от текущего момента, то можно записать и так:

$$a=200+20n.$$

б) Через 5 лет будет:

$$200+20\cdot 5=200+100=300.$$

в) Найдём, через сколько лет число учащихся достигнет 340:

$$200+20n=340$$

$$20n=340-200$$

$$20n=140$$

$$n=7.$$

Значит, норма будет достигнута через 7 лет.

г) Для столбчатой диаграммы нужно отметить значения числа учащихся по годам:

$$200,\ 220,\ 240,\ 260,\ 280,\ 300.$$

Ответ

а) $$a_n=200+20(n-1)$$; б) $$300$$ учащихся; в) через $$7$$ лет; г) значения: $$200,\ 220,\ 240,\ 260,\ 280,\ 300$$.