Упр.4.31 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Запишите формулу для вычисления высоты h_n, на которой будет находиться самолёт через n минут после начала снижения.
б) С помощью этой формулы определите, на какой высоте будет самолёт через 3 мин после начала снижения; через 8 мин.
в) На какой минуте самолёт окажется ниже 4000 м над уровнем земли?
г) Изобразите точками координатной плоскости десять членов последовательности (h_n).

Это арифметическая прогрессия, где

$$h_1=8000,\quad d=-500.$$

Тогда общий член последовательности:

$$h_n=h_1+d(n-1)=8000-500(n-1).$$

Упростим:

$$h_n=8500-500n.$$

Найдём несколько членов последовательности:

$$h_3=8000-500\cdot 3=6500\text{ м},$$

$$h_8=8000-500\cdot 8=4000\text{ м}.$$

Чтобы самолёт оказался ниже $$4000$$ м, решим неравенство:

$$8000-500n<4000$$

$$-500n<-4000$$

$$n>8.$$

Значит, ниже $$4000$$ м самолёт окажется в начале девятой минуты.

Первые десять членов последовательности:

$$h_1=8000,\ h_2=7500,\ h_3=7000,\ h_4=6500,\ h_5=6000,\ h_6=5500,\ h_7=5000,\ h_8=4500,\ h_9=4000,\ h_{10}=3500.$$

Ответ

а) $$h_n=8000-500(n-1)=8500-500n.$$

б) $$h_3=6500\text{ м},\quad h_8=4000\text{ м}.$$

в) В начале девятой минуты.

г) Точки: $$(1;8000),\ (2;7500),\ (3;7000),\ (4;6500),\ (5;6000),\ (6;5500),\ (7;5000),\ (8;4500),\ (9;4000),\ (10;3500).$$