Упр.4 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) a+b; 2) 2ab; 3) a+b+1; 4) (a+1)b.
б) Числа а и b — чётные. Какое из следующих чисел также является чётным?
1) a+b+1; 2) (a+1)b; 3) ab+1; 4) (a+1)(b+1).

а) Пусть $$a=2m+1$$ и $$b=2n+1$$ — нечётные числа.

Проверим варианты:

$$a+b=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1)$$
— чётное;

$$2ab=2(2m+1)(2n+1)$$
— чётное;

$$a+b+1=(2m+1)+(2n+1)+1=2(m+n+1)+1$$
— нечётное;

$$(a+1)b=(2m+2)(2n+1)=2(m+1)(2n+1)$$
— чётное.

Значит, нечётным является только число $$a+b+1$$.

б) Пусть $$a=2m$$ и $$b=2n$$ — чётные числа.

Проверим варианты:

$$a+b+1=2m+2n+1=2(m+n)+1$$
— нечётное;

$$(a+1)b=(2m+1)\cdot 2n=2n(2m+1)$$
— чётное;

$$ab+1=2m\cdot 2n+1=4mn+1$$
— нечётное;

$$(a+1)(b+1)=(2m+1)(2n+1)$$
— нечётное.

Значит, чётным является только число $$(a+1)b$$.

Ответ

а) $$3) \ a+b+1$$; б) $$2) \ (a+1)b$$.